Zad. 1. W trójkącie ABC punkty E, F i G są spodkami wysokości opuszczonych odpowiednio z wierzchołków A, B i C. Niech G1 i G2 oznaczają rzuty punktu G odpowiednio na boki AC i BC. Wykaż, że prosta G1G2 dzieli odcinki GE i GF na połowy.
Zad. 2. W trójkącie ABC miary kątów A, B, C wynoszą odpowiednio α, α+β i 3α+β. Wiedząc, że |AC|=3 i |AB|=4, oblicz długość BC.
Zad. 3. W trójkącie ABC mamy |<A|=54°, |<B|=90° i |AC|=2. Na boku BC obrano punkt E taki, że |CE|=1. Bok AB przedłużono (poza punkt B) do punktu D takiego, że |ED|=2. Oblicz miarę kąta BDE.
Zad. 4. (wolna amerykanka) Wykaż, że pole trójkąta ostrokątnego ABC jest równe iloczynowi połowy obwodu trójkąta spodkowego H1H2H3 (Hi oznaczają spodki wysokości trójkąta ABC) przez długość promienia okręgu opisanego na ABC.
