Zad. 1. Niech ABCD będzie równoległobokiem o środku w punkcie O. Niech M i N będą odpowiednio środkami odcinków BO i CD. Udowodnij, że jeśli trójkąty ABC i AMN są podobne, to ABCD jest kwadratem.
Zad. 2. Dane są okręgi C1 o środku O1 i C2 o środku O2, przy czym okrąg C1 przechodzi przez punkt O2. Punkt M leży na okręgu C1, ale nie na prostej O1O2. Styczne poprowadzone z punktu M do okręgu C2 przecinają ponownie okrąg C1 w punktach A i B. Udowodnij, że drugie styczne poprowadzone z punktów A i B do okręgu C2 (te nieprzechodzące przez punkt M) również przecinają się w punkcie leżącym na okręgu C1.
Zad. 3. Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AB|=|AC| oraz |∡BAC|=20°. Niech M będzie rzutem prostokątnym punktu C na bok AB, a N takim punktem na boku AC, że
|CN|=|BC|/2. Znajdź miarę kąta AMN.
