Ze względu na majową awarię Portalu termin wysyłania rozwiązań został przedłużony do 10 VI.
Zad. 1. Kwadratowa mapa jest wykonana w skali 1: 60000. Za pomocą kserokopiarki powiększono ją półtora raza, a następnie otrzymaną mapę zmniejszono dwa razy. Jaka jest skala otrzymanej mapki?
Zad. 2. Piechur pierwszą część drogi stanowiącą 25% całości przebył, idąc ze stałą prędkością w ciągu 20% całego czasu wędrówki. Przez pozostałe 4 godziny szedł również ze stałą prędkością , ale nieco wolniej, tak że średnia prędkość całej wędrówki była równa 3,2 km/h. Z jaką prędkością piechur przeszedł pierwszą, a z jaką drugą część trasy?
Zad. 3. W pewnym nieskracalnym ułamku właściwym podniesionym do kwadratu różnica między mianownikiem i licznikiem jest 10 razy większa niż przed podniesieniem. Jakie ułamki mają tę własność?
W maju punkty zdobyli:
- 3 – Jakub Derewecki SP 50 Wrocław, Adam Gajdzis SP 107 Wrocław, Paweł Jarzyński SP 13 Zielona Góra, Darya Karnitskaya SP 107 Wrocław, Adam Kosarzycki SP 16 Wrocław, Alicja Picińska SP 64 Wrocław, Yaraslau Sialiuk SP 82 Wrocław, Filip Staszkiewicz SP 50 Wrocław;
- 2,5 – Kacper Ziółek;
2 –Anita Głowacz SP Popielów, Hanna Łukasik SP 50 Wrocław, Natalia Pisz SP Dobrzeń Wielki, Wiktor Szwarczyński SP Szkoła w Chmurze Poznań; - 1,5 – Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. 1 cm na mapie odpowiada odcinkowi długości 60 000 cm w rzeczywistości. Po zwiększeniu mapy półtora raza rzeczywisty odcinek 60 000 cm był na niej reprezentowany przez odcinek długości 1,5 cm, czyli 1 cm odpowiada 40 000 cm w rzeczywistości. Po zmniejszeniu mapy: 0,5 cm na mapie odpowiada 40 000 cm w rzeczywistości, czyli 1 cm to 80 000 cm w rzeczywistości. Obecna mapa ma skalę 1: 80 000.
Zad. 2. Cztery godziny, czyli czas przejścia drugiej części drogi stanowią 80% całego czasu wędrówki, zatem czas całej wędrówki to 4:0,8=5 h. Skoro średnia prędkość całej wędrówki była równa 3,2 km/h, a piechur szedł 5 h, więc droga, którą pokonał, to 3,2.5=16 km. Pierwsza część drogi, czyli1/4 całości wynosi ¼.16=4 km, a druga 16-4=12 km. Prędkość na pierwszym odcinku drogi jest równa 4 km/h, a na drugim 3 km/h.
Zad. 3. Oznaczmy szukany ułamek jako k/n. Zachodzi związek n2-k2=10(n-k), czyli (n-k)(n+k)=10(n-k). Ponieważ k/n jest nieskracalnym ułamkiem właściwym, więc k≠n, czyli n+k=10. Ułamkami właściwymi spełniającymi ten warunek są: 1/9, 2/8, 3/7 i 4/6, ale tylko 1/9 i 3/7 są nieskracalne.
To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.
